Problema:
En la web en versión móvil sólo aparece una bandera, no todo el selector.
Solución:
En realidad el selector si funciona pero la flecha abrir el dropdown esta en blanco sobre blanco ni no se ve.
Cambiar el color en esta regla CSS personalizada soluciono el problema:
.wpml-ls-slot-7.wpml-ls-current-language, .wpml-ls-slot-7.wpml-ls-current-language a, .wpml-ls-slot-7.wpml-ls-current-language a:visited {
color: #ffffff;
}