Resumen del problema
El envío del formulario en el idioma secundario falla. Esto produce el siguiente error en la consola:
xxxxx/wp-json?lang=es/contact-form-7/v1/contact-forms/XXX/feedback 404 (Not Found)
Este problema ocurre solo al configurar el formato de URL de idioma como «Nombre del idioma añadido como parámetro».
Solución alternativa
Este problema está solucionado. Actualizar a la última versión lo soluciona en su sitio, por lo que solo necesita esta solución alternativa si aún no puede actualizar.
Añada este código al archivo functions.php del tema, ubicado en la carpeta ../wp-content/themes/theme-name/:
add_filter( 'wpcf7_load_js', '__return_false' );